07年四川理科数学试题
一、 选择题
(1)复数 的值是
（A）0 (B)1 (C)-1 (D)1
(2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是
(3)
（A）0 (B)1 (C) (D)
(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是
（A）BD∥平面CB1D1
（B）AC1⊥BD
（C）AC1⊥平面CB1D1
（D）异面直线AD与CB1角为60°
（5）如果双曲线 上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是
（A） （B） （C） （D）
（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是 ，且三面角B-OA-C的大小为 ，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是
（A） （B） （C） （D）
（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 上的投影相同，则a与b满足的关系式为
(A) (B)
(C) (D)
（8）已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点A、B，则|AB|等于
（A）3 （B）4 （C） （D）
（9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为
（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元
（10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个
（11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是
（A） （B） （C） （D）
（12）已知一组抛物线 ，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.
（13）若函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u= .
(14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 .
(15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 .
(16)下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 .
②终边在y轴上的角的集合是{a|a= |.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 （写出所言 ）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
已知 < < < ,
(Ⅰ)求 的值.
（Ⅱ）求 .
得分 评卷人
（18）（本小题满分12分）
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 ，并求该商家拒收这批产品的概率.
得分 评卷人
（19）（本小题满分12分）
如图， 是直角梯形，∠ ＝90°， ∥ ， ＝1， ＝2，又 ＝1，∠ ＝120°， ⊥ ，直线 与直线 所成的角为60°.
（Ⅰ）求证：平面 ⊥平面 ;
（Ⅱ）求二面角 的大小;
（Ⅲ）求三棱锥 的体积.
得分 评卷人
（20）（本小题满分12分）
设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.
（Ⅰ）若 是该椭圆上的一个动点，求 • 的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围.
已知函数 ,设曲线 在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)
(22)(本小题满分14分)
设函数 .
(Ⅰ)当x=6时,求 的展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)对任意的实数x,证明 ＞
(Ⅲ)是否存在 ,使得an＜ ＜ 恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.
